解析：
虚开增值税专用发票犯罪的可能面临的刑事法律责任包括：
处以二年以下有期徒刑、拘留或管制,并处以相应罚金；若情节极其恶劣，刑期将延长至二年以上七年以下，并依法加罚！这一犯罪以其复杂的后果为主导，主要侵害了国家的财务管理体系及税务征缴机制。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百零五条之一，虚开本法第二百零五条规定以外的其他发票，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金;情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。
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